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mechanische leistung
In einem Zügelunternehmen arbeiten zwei Mitarbeiter. Beide tragen Bücherkisten von 50 kg in den dritten Stock (h = 10 m). Beide verrichten dabei eine Arbeit von 5000 J, ganz egal wie lange sie dafür brauchen.
Der eine Mitarbeiter befördert pro Stunde 15 Kisten, der andere nur 10. Unser Gefühl sagt uns, der eine Arbeiter sei leistungsfähiger, weil er für die Beförderung von gleich vielen Kisten weniger Zeit braucht.
Wir können also auch sagen, "je mehr Zeit, desto höher die Leistung" oder "je weniger Zeit, desto niedrieger die Leistung".
Als Formel geschrieben:
P = W:t
Einheit der Leistung P (engl. Power): Watt W
(wobei 1000 W = 1kW, und 1000kW = 1 mW)
P = Power (Leistung)
W = Work (Arbeit)
t = time (Zeit)
F = Force (Kraft)
s = Strecke
m = Masse
g = Erdanziehungsfaktor 9.81 m/s2 oder N/kg
Fg = Gewchtskraft
Beim Stangenklettern
Im Turnen gibt es Leistungsnoten beim Stangenklettern (5 m). Je schneller desto besser die Note. Dick (75 kg) braucht 9.7 Sekunden und erhält dafür Note 4; Doof (40 kg) braucht nur 5.2 Sekunden und wird mit einer 6 belohnt. Doof ist zufrieden und findet es "einfach logisch", Dick aber findet sich ungerecht behandelt.
Physikalisch gesehen hat Dick Recht. Berechne die Leistung von Dick&Doof!
P = W:t W = F · s
P = 3678,75 : 9,7 = 379,25257732 W = 75 · 9,81 = 735,75J
W = 735,75 · 5 = 3678,75
P = 392,4 : 1962 = 0,2 W = 40 · 9,81 = 392,4J
W = 392,4 · 5 = 1962
379,25257732 + 0,2 = 379,45257732
Die Leistung von Dick und Doof zusammen ist 379,45257732.
Wie viele PS hat ein richtiges Pferd?
Die technische Einheit Pferdestärke ist von Versuchen mit Pferden abgeleitet worden. James Watt experimentierte mit Brauereipferden und fasste ihre Leistungsfähigkeit in eine Formel, die später nicht nur für die watt’schen Dampfmaschinen angewandt wurde. Heute rechnet man bei einem Pferd mit 0,25 bis 1,2 PS, kurzzeitig, etwa bei einem Sprung, steigt die Leistung massiv darüber. Ein Esel kommt auf die halbe Leistung eines Pferdes, der Ochse liegt zwischen Esel und Pferd. In der Autowerbung werden noch die (veralteten, aber weiter geduldeten) PS anstelle der Kilowatt verwendet; 100 PS klingt stärker als 74 Kilowatt.
Formel
m · g · s : t
Aufgabe 1
Ein Gewichtsstein wiegt 50 g.
a. Wie gross ist seine Gewichtskraft auf dem Mond ?
Fg = m · g 0,050kg · 1,62N/kg = 0,081N
b. Wie gross ist seine Gewichtskraft auf der Erde ?
Fg = m · g 0,050kg · 9.81N/kg = 0,4905N
c. Wie gross ist seine Gewichtskraft im Weltall ?
0 N
d. Wie gross ist seine Masse im Weltall ?
50g weil Masse ist ortsunabhängig
Aufgabe 2
Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft ?
Masse ist ortsunabhängig, Gewichtskraft ist ortsabhängig
Aufgabe 3
Wieviel Arbeit muss ich leisten, um vom Parterre auf die Dachterasse zu steigen ? Mein Gewicht ist 80 kg, der Höhenunterschied 23 Meter.
W = F · s = 784,8N · 23m = 18050,4J
F = m · g = 80kg · 9,81 N/kg = 784,8N
Aufgabe 4
In der Pedicure: Zwei Angestellte feilen um die Wette. Um einen Nagel zu feilen, werden 23 Joule gebraucht. Die eine Angestellte braucht für zwei Hände 2 Min 30 Sekunden, die Andere braucht 20 Sekunden länger. Wieviel leisten die beiden Angestellten ?
P = W:t
23J : 150 Sekunden = 0,153 W
23J : 170 Sekunden = 0,135 W
0,153 W + 0,135 W = 0,288 W
Aufgabe 5
Um wieviel steigt die potentielle Energie eines Blumentopfes (1,5 kg) der vom Parterre in den zweiten Stock (Höhendifferenz 7m) gezügelt wird ? Wie könnte man die gespeicherte Energie hörbar machen ?
W = F · h 14,715N · 7m = 103J
F = m · g 1,5kg · 9,81 N/kg = 14,715N
Wenn man den Topf fallen lässt.
Aufgabe 6
Du bist nachts mit dem Velo unterwegs; dein Velo hat natürlich ein funktionierendes Licht! Wie kommt diese Lichtenergie überhaupt zustande ?
Am Rad hat es einen Dynamo. Dadurch dass das Rad dreht, entsteht eine Rotationsenergie welche vom Rad auf den Dynamo übertragen wird. Der Dynamo macht dann mit einem kleinen Generator Strom.
Aufgabe 7
Auf einer Tafel Schokolade steht: 2410kJ (2410000J). In den wievielten Stock eines Hochhauses könntest du mit dieser Tafel etwa steigen (pro Stockwerk müssen 3.5 Meter überwunden werden)?
W = F · s = m · g · h = W : m · g = 2410000J : 9.81N/kg = 245667,686035 : 3.5 = 70190,7674385 Stockwerk
Aufgabe 8
Vergleiche die Arbeit eines Erd- und eines Mondmenschen.
a) Beide heben Cola-Pet-Flaschen (je 1.5kg) um 80cm an. der Erdmensch kann 2 Flaschen auf einmal hochheben, während der Mondmann 9 hochhebt. Wer leistet mehr Arbeit?
W Mond = m · g · h (9 · 1.5kg) · 1.62N/kg · 0.8m = 17.5J
W Erde = m · g · h (2 · 1.5kg) · 9.81N/kg · 0.8kg = 23.54J
b) Bei dieser Arbeit ist der Mondmensch schneller. Er hebt in einer Minute 10 mal 9 Flaschen hoch. Der Erdmensch kann in der gleichen Zeit nur 8 mal 2 Flaschen hochheben. Wer der beiden hat mehr Leistung?
P = W:t
P Mond = (10 · 17.5J) : 60sek = 2,92W
P Erde = (8 · 23.54J) : 60sek = 3,14W
Aufgabe 9
a) Was ist der Zusammenhang zwischen Arbeit und Leistung?
Leistung ist Arbeit pro Zeit
b) Gib ein Bespiel aus dem täglichen Leben!
Wenn zwei die gleiche Arbeit machen kann die eine mehr Leisten indem sie schneller ist.
Der eine Mitarbeiter befördert pro Stunde 15 Kisten, der andere nur 10. Unser Gefühl sagt uns, der eine Arbeiter sei leistungsfähiger, weil er für die Beförderung von gleich vielen Kisten weniger Zeit braucht.
Wir können also auch sagen, "je mehr Zeit, desto höher die Leistung" oder "je weniger Zeit, desto niedrieger die Leistung".
Als Formel geschrieben:
P = W:t
Einheit der Leistung P (engl. Power): Watt W
(wobei 1000 W = 1kW, und 1000kW = 1 mW)
P = Power (Leistung)
W = Work (Arbeit)
t = time (Zeit)
F = Force (Kraft)
s = Strecke
m = Masse
g = Erdanziehungsfaktor 9.81 m/s2 oder N/kg
Fg = Gewchtskraft
Beim Stangenklettern
Im Turnen gibt es Leistungsnoten beim Stangenklettern (5 m). Je schneller desto besser die Note. Dick (75 kg) braucht 9.7 Sekunden und erhält dafür Note 4; Doof (40 kg) braucht nur 5.2 Sekunden und wird mit einer 6 belohnt. Doof ist zufrieden und findet es "einfach logisch", Dick aber findet sich ungerecht behandelt.
Physikalisch gesehen hat Dick Recht. Berechne die Leistung von Dick&Doof!
P = W:t W = F · s
P = 3678,75 : 9,7 = 379,25257732 W = 75 · 9,81 = 735,75J
W = 735,75 · 5 = 3678,75
P = 392,4 : 1962 = 0,2 W = 40 · 9,81 = 392,4J
W = 392,4 · 5 = 1962
379,25257732 + 0,2 = 379,45257732
Die Leistung von Dick und Doof zusammen ist 379,45257732.
Wie viele PS hat ein richtiges Pferd?
Die technische Einheit Pferdestärke ist von Versuchen mit Pferden abgeleitet worden. James Watt experimentierte mit Brauereipferden und fasste ihre Leistungsfähigkeit in eine Formel, die später nicht nur für die watt’schen Dampfmaschinen angewandt wurde. Heute rechnet man bei einem Pferd mit 0,25 bis 1,2 PS, kurzzeitig, etwa bei einem Sprung, steigt die Leistung massiv darüber. Ein Esel kommt auf die halbe Leistung eines Pferdes, der Ochse liegt zwischen Esel und Pferd. In der Autowerbung werden noch die (veralteten, aber weiter geduldeten) PS anstelle der Kilowatt verwendet; 100 PS klingt stärker als 74 Kilowatt.
Formel
m · g · s : t
Aufgabe 1
Ein Gewichtsstein wiegt 50 g.
a. Wie gross ist seine Gewichtskraft auf dem Mond ?
Fg = m · g 0,050kg · 1,62N/kg = 0,081N
b. Wie gross ist seine Gewichtskraft auf der Erde ?
Fg = m · g 0,050kg · 9.81N/kg = 0,4905N
c. Wie gross ist seine Gewichtskraft im Weltall ?
0 N
d. Wie gross ist seine Masse im Weltall ?
50g weil Masse ist ortsunabhängig
Aufgabe 2
Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft ?
Masse ist ortsunabhängig, Gewichtskraft ist ortsabhängig
Aufgabe 3
Wieviel Arbeit muss ich leisten, um vom Parterre auf die Dachterasse zu steigen ? Mein Gewicht ist 80 kg, der Höhenunterschied 23 Meter.
W = F · s = 784,8N · 23m = 18050,4J
F = m · g = 80kg · 9,81 N/kg = 784,8N
Aufgabe 4
In der Pedicure: Zwei Angestellte feilen um die Wette. Um einen Nagel zu feilen, werden 23 Joule gebraucht. Die eine Angestellte braucht für zwei Hände 2 Min 30 Sekunden, die Andere braucht 20 Sekunden länger. Wieviel leisten die beiden Angestellten ?
P = W:t
23J : 150 Sekunden = 0,153 W
23J : 170 Sekunden = 0,135 W
0,153 W + 0,135 W = 0,288 W
Aufgabe 5
Um wieviel steigt die potentielle Energie eines Blumentopfes (1,5 kg) der vom Parterre in den zweiten Stock (Höhendifferenz 7m) gezügelt wird ? Wie könnte man die gespeicherte Energie hörbar machen ?
W = F · h 14,715N · 7m = 103J
F = m · g 1,5kg · 9,81 N/kg = 14,715N
Wenn man den Topf fallen lässt.
Aufgabe 6
Du bist nachts mit dem Velo unterwegs; dein Velo hat natürlich ein funktionierendes Licht! Wie kommt diese Lichtenergie überhaupt zustande ?
Am Rad hat es einen Dynamo. Dadurch dass das Rad dreht, entsteht eine Rotationsenergie welche vom Rad auf den Dynamo übertragen wird. Der Dynamo macht dann mit einem kleinen Generator Strom.
Aufgabe 7
Auf einer Tafel Schokolade steht: 2410kJ (2410000J). In den wievielten Stock eines Hochhauses könntest du mit dieser Tafel etwa steigen (pro Stockwerk müssen 3.5 Meter überwunden werden)?
W = F · s = m · g · h = W : m · g = 2410000J : 9.81N/kg = 245667,686035 : 3.5 = 70190,7674385 Stockwerk
Aufgabe 8
Vergleiche die Arbeit eines Erd- und eines Mondmenschen.
a) Beide heben Cola-Pet-Flaschen (je 1.5kg) um 80cm an. der Erdmensch kann 2 Flaschen auf einmal hochheben, während der Mondmann 9 hochhebt. Wer leistet mehr Arbeit?
W Mond = m · g · h (9 · 1.5kg) · 1.62N/kg · 0.8m = 17.5J
W Erde = m · g · h (2 · 1.5kg) · 9.81N/kg · 0.8kg = 23.54J
b) Bei dieser Arbeit ist der Mondmensch schneller. Er hebt in einer Minute 10 mal 9 Flaschen hoch. Der Erdmensch kann in der gleichen Zeit nur 8 mal 2 Flaschen hochheben. Wer der beiden hat mehr Leistung?
P = W:t
P Mond = (10 · 17.5J) : 60sek = 2,92W
P Erde = (8 · 23.54J) : 60sek = 3,14W
Aufgabe 9
a) Was ist der Zusammenhang zwischen Arbeit und Leistung?
Leistung ist Arbeit pro Zeit
b) Gib ein Bespiel aus dem täglichen Leben!
Wenn zwei die gleiche Arbeit machen kann die eine mehr Leisten indem sie schneller ist.